求全责备的思维误区¶
我是在写 概率论的独立性教程时, 一时没收住,写了一堆话, 而且从一个话题讲到另一个话题,也是废话多。
MIT 6.041x Introduction to Probability 这个是别人分享的视频,请看unit 2 的 lec3 的0、1、2三个视频。 或者中国大学MOOC上看那个,或随便找一本书。
我觉得以上(水平甩我甩出一光年)的问题在于,他们用的是证明的方法来给出概念,但证明是知道起点和终点的,他们等于是知道了独立性的结论、定义,才能有意识地沿着某条路走到终点。
但实际上, 新知识、新概念、新定义是不知道的, 不知道终点、不知道方向,怎么可能去探索?一是可能的路子有无数条,穷举都穷举不过来,怎么试?二是就算到终点也不知道停下来,很可能又走远了。
为什么这么说¶
用证明式的教学方法教概念,证明、推导能力也没锻炼多少,反正例子一个比一个简单,相反的,概念定义里的抽象能力,以及提出想法不断改进的探索习惯, 这两项的锻炼就非常少了。
为什么讨厌概念和定义,一来死背很恶心,二来我们自己没有这种抽象的能力和锻炼,不了解如何从感性认识上升到理性认识,把直观感受如何抽象成严谨的表达。同理可用于归纳。演绎缺的又是其他东西。
这些概念都是以前的科学家们提出来的,他们估计可能是无意识间锻炼了抽象的能力,也可能有刻意锻炼的。
继续吐槽¶
现在开发 zhimind 就是希望能做到 明确、刻意地告诉大家要锻炼哪些思维能力,并提供练习方案。