问题引入¶
讲概念、 讲定义都是太抽象的， 还是从问题开始， 先有个直观的印象。
例一 抽奖¶
有M个人要抽N张入场券，若某人第k个抽，但在此之前已知前k-1个均未抽到入场券，问此时他抽到的概率是多少， 与不知道前k-1人的状态时的概率相比， 是否有变化？
设 A：“第k个人抽到入场券”
B：“前k-1个人均未抽到入场券”
已知在不考虑B的情况下， P(A) = N/M
直观分析¶
原题"B已经发生的情况下， A的概率"里包含了几个新的事件， 需要计算概率， 分别是
A|B
B|A
B
AorB
计算概率¶
因为本人水平有限， 暂未实现多个填空的问题
所以请自行在草稿纸上计算出 P(B) 和 P(AB)
再进行下一步——如果直接点下一步， 也行
相关¶
根据 P(AB) 和 P(B), 可知
P(AB)/P(B) = N / (M-k+1) = P(A*)
这样， 我们就发现
P(A*) = P(AB)/P(B)
这是巧合吗？
例二 人口调查¶
暂略
例三 肿瘤¶
暂略 too
总结¶
根据前面的例子， 可知此时A发生的概率已经有了新的意义。 我们想想， 叫什么？
在已知B发生的条件下， A发生的概率
有了新定义， 就要引入一个新的记法， 记做 P(A|B)
|后面的B 是已知条件
条件概率定义¶
设A，B为事件，P(B)>0，定义 P(A|B) = P(AB)/P(B)
称为是B发生条件下A发生的概率（conditional probability of the event A given the event B has occurred）
验证条件概率性质¶
略
乘法公式¶
虽然最好的方法是从问题来引出 我们需要乘法公式， 但我找不出来例子就算了， 乘法公式太简单了
由条件概率公式变形， 得到乘法公式：
P(AB) = P(A|B)P(B)
意义： 计算积事件的概率， 通常可避免计算组合数
独立性即条件概率成立的条件¶
问题引出¶
设一个家庭生男孩、女孩是等可能的。
考察任一两个孩子家庭，分别求“老二是女孩”的概率和在“老大是男孩”的条件下“老二是女孩”的概率
一道常识题， 都是50%
设A为“老二是女孩”,B为“老大是男孩”
则
S = {(bb),(bg),(gb),(gg)}
A = {(bg),(gg)}
B = {(bb),(bg)}
AB = {(bg)}
条件概率 P(A|B) = 1/2
结论¶
上例中条件概率与无条件概率是一样的，说明“老大是男孩”这一事件对“老二是女孩”这一事件的概率没有影响，或者说这两个事件是独立的。
独立性定义¶
一般地，若P(A)=P(A|B)，或等价地若P(AB)=P(A)P(B)，称事件A，B独立(independent).
独立性判断¶
呃， 经验~~~
多事件独立¶
事件 $A_1,...,A_n $相互独立，指下列 $2^n-n-1$个等式均成立
公式略——任意2到n个事件的组合