matrix¶
矩阵的英文叫 Matrix， 原意是"母体， 基质"， 作者认为西方原意是指为了形成一个整体而填充进去的填充物。
所以
$$ \begin{pmatrix} 1&2 \ 3&4 \end{pmatrix} $$
在西方人的眼中很可能是数字填充在了括号的空间里。
** 用黑客帝国来理解呢？ 其实它的英文名是 matrix, 直译应该是母体的意思， 矩阵是个母体， 里面的数字就是啥？ **
其实矩阵的译名应该不错， 矩形不一定对， 但目前只见过矩形的。 阵也是个整体， 个体站在需要的位置上。
原文这段主要在吐槽 日文里的行列译法， 而且应该是跟 他们的队列、 排队 相重了。 还有当年日本文字是竖写的， 行、列的意思与现在相反。
矩阵的出现¶
矩阵公认是根据方程组发明的。 比如一个方程组 $$ \begin{equation} \left{ \begin{aligned} x+5y+2z=9 \ 4x+6y+z=12 \ 9x+3y+3z = 6 \end{aligned} \right. \end{equation} $$
如果方程式再增多， 写起来就非常烦琐了。 于是数学家经过抽象（也就是偷懒）， 发明了 Matrix 概念。
怎么抽象？
提取系数提取未知变量
抽象¶
没错， 系数和变量分开装， 先是变成了这样(latex公式不太会写)：
$$ \begin{equation} \begin{aligned} (1 \ 5 \ 2) \ (4 \ 6 \ 1) \ (9 \ 3 \ 3) \end{aligned} \times (x \ y \ z) = ? \end{equation} $$
再把所有数字放进一个括号里， 就成一个整体 A 了，
$$ A=\begin{pmatrix} 1&5&2 \ 4&6&1 \ 9&3&3 \end{pmatrix} $$
问题就成了求方程:
$$ A*(x \ y \ z) = ? $$
你可能会想:"A的这些数字之间没联系， 怎么看成整体？"
所以这就是抽象的威力了， 数学家不只是偷懒， 他们还给矩阵定义了很多严密的规则（运算规则）， 使得大家都认可了这些规则。
所以， 学数学的过程 其实也包括锻炼抽象思维能力， 甚至于具体知识用不上，就只剩下抽象、 逻辑等思维能力了， 不然可以说高等数学真的完全没用。
矩阵的现实意义¶
之前提到matrix 的原意， 但数学上matrix 矩阵 到底算个什么东西呢？
教科书上喜欢的定义是：
$$ 由 m \times n 个数组成的 m 行 n列的数表 ， 称为一个 m行n列的矩阵，或 m \times n 矩阵 $$
只抽取了数字， 对数字背后潜藏的意义无动于衷。 最关键的是定义加减乘除（貌似很少说除）规则后， 还让你手算~~~ 这样的计算， 只知方法， 不知意义， 就很可能使学生越来越讨厌数学。
原文从销售例子介绍了一堆， 但我觉得 他说的“看到矩阵， 在脑中就应该浮现出原来的数据表” 不太现实。
矩阵和数据表 中间还有个方程组这一步， 甚至高观点里矩阵相乘是什么线性变换， 跟现实的市场数据就套不上了。
所以决定直接跳到乘法运算分析这部分(最后面加减也无视了)。
乘法运算为什么是行乘列？¶
我们已经得到了一个这样的式子
$$ \begin{equation} \begin{pmatrix} 1&5&2 \ 4&6&1 \ 9&3&3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} x & y & z \end{pmatrix} = ? \end{equation} $$
不对， 课本上是这样的啊
$$ \begin{equation} \begin{pmatrix} 1&5&2 \ 4&6&1 \ 9&3&3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \ y \ z \end{pmatrix} \end{equation} $$
为什么要竖着排？
就是这样定义的节约空间
好玩
不走异常路
不知道
解释¶
现在解释这个 可能没什么意义， 纯粹科普。
但不好意思的是， 原文里 这段的例子不好打~~~放弃了。
大概意思就是， 如果矩阵乘法使用行乘行的话（不考虑列乘行这种更违背习惯的）， 假设左矩阵（被乘数矩阵？）固定了
那右矩阵再扩展的话， 得纵向延伸也就是继续加新的行， 但计算的结果（矩阵）却是横向延伸，加新的列。 延伸方向不一样。
乘数矩阵添加了第i行， 计算结果矩阵却添加了第i列。
所以改成行乘列的话， 乘数和计算结果矩阵延伸方向就一致， 第j列对应第j列。 符合从左向右看算式的习惯。
不好意思， 内容就这么多~~~¶
作者其实在讨论最基本的东西， 可以说 -- 这本书的内容不看也没问题
他重点不是把各种高深的理论解释一遍， 让你全部弄懂。
作者希望的是“把日常生活和抽象世界（数学）紧紧联系起来， 就能理解数学”。所以应该是通过他写的这几个例子， 有这方面的意识， 懂得怎么去联系。
说起来， 这话也没错， 但对于有些知识数学知识来说， 很难跟日常生活联系起来。
比如抽象代数群环域， 据说 刚提出时， 连大数学家欧拉都无法理解， 欧拉公式都有点跟现实世界联系不起来了， 何况欧拉看不懂的。
联系的应该是他另外地方说的模板， 也就是包括日常生活经验以及以往的数学知识。 没有模板， 全新的内容学起来就会很痛苦。